Древните индийци, с високата си интелигентност и склонност към абстрактно мислене, естествено заемат водеща позиция в зората  на математиката.

Развитието на математиката в Индия започва с митичен период. Според традицията най-ранните паметници на индийската математическа култура са религиозните книги: сутри и веди. Произходът им се приписва на VIII-VII век пр.н.е. В тях се излагат геометрични конструкции, които съставляват важна част от ритуалните условия за изграждане на религиозните сгради: храмове, олтари и други, и следователно в тях могат да се намерят първите начини за определяне на квадратурата на кръга и приложението на теоремата на Питагор. Очевидно в резултат на архитектурни изисквания е решен и аритметичният проблем за намиране на питагорейските тройки на естествените числа.

Числовата система се определя като десетична от древни времена. Санскритът е индоевропейски език, подобен на индоевропейските езици в Европа (за сравнение: 1 – ека, 2 – дви, ​​3 – три). В имената на числата се използва както адитивният, така и субстрактивният принцип. Например 19 би могло да бъде наречено едновременно „навадаша“ (девет и десет) и „екауна“ (без едно двадесет).

От древни времена е и склонността на индийците да работят с големи числа, което се отразява в легендите. Буда например е имал феноменална способност да брои и е дал числови наименования на всеки числов разред до 10⁵⁴. Кандидатите за ръката на красивата богиня на Земята трябвало да се състезават в писане, аритметика, борба и стрелба с лък. Победителят в състезанието, Сарватасида, изобретява числова скала в геометрична прогрессия със знаменател 100, която нараства до число с 421 нули. Пристрастяването към операции с големи числа се запазва през цялата история на математиката в Индия. 

Едни от първите числени знаци, използвани в Индия, са цифрите карощи, които в много отношения са подобни на финикийските и се изписват отдясно наляво. Те по-късно са заменени със знаците брахми, които се пишат отляво надясно като индийската писменост.

Наред с цифровия запис на числата е било широко използвано в Индия и словесно обозначаване, улеснено от богатия на синоними санскритски език. В този случай нулата се е обозначавала с думите „празно“, „небе“, „дупка“; единица – с имената на обекти, които съществуват само в единствено число: Луна, Земя; две – с думите „близнаци“, „очи“, „ноздри“, „устни“, „криле“; четири – думите „океани“, „посоки на света“ и т.н.

Около 500 г. сл. н. е. неизвестен индийски математик изобретява нова система за писане на числа – десетичната позиционна система. В него извършването на аритметични операции се оказва неизмеримо по-лесно, отколкото в старите, с неудобни буквени кодове, които използват гърците, или шейсетичните като при вавилонците. Впоследствие индийците използват сметала, адаптирани към позиционната система. Те разработват пълни алгоритми за всички аритметични операции, включително извличане на квадратни и кубични корени.

Позиционният принцип се употребява и при словесната номерация, при което една и съща дума, в зависимост от мястото, има различна числена стойност, а имената на разреда се пропускат.

Например числото 1021 може да се запише с думите „Луна – дупка – крила – Луна“. Едно от имената за нула – „shunya“ (празно) по-късно става основно. Когато през VIII век. индийските математически книги се превеждат на арабски, думата „шуня“ е преведена на арабската дума „syfr“, която има същото значение. Думата „syfr“ в превода от арабските книги на латински остава без превод под формата на ciffra, откъдето идва френското и английското име за нула zero, немската дума Ziffer и нашата дума за „цифра“, която първоначално е означавала нула.

Цифрите „брахми“. От тези индийски знаци произхождат съвременните цифри.

На основата на числата на брахми са разработени съвременните индийски числа „Деванагари“ (божествена писменост), които се използват в десетичната позиционна система, от която произхождат десетичните позиционни системи на арабите и европейците. Ние наричаме измислените от индийците числа 1, 2, .., 9 и нула арабски, тъй като сме ги заели от арабите, но самите араби наричат ​​тези числа индийски, а аритметиката, базирана на десетичната система – „индийско смятане“ (Hisab al-Hind).

Индийците наричат ​​неизвестната стойност „яват-тават“ (толкова колкото), като буквата, означаваща сричката „я“, служи за обозначаване на неизвестното. Ако има няколко неизвестни, тогава те се наричат с думи, изразяващи различни цветове: калака (черно), пилака (синьо), питака (жълто), панда (бяло), лохита (червено) и се обозначават с първите срички на съответните думи: ка, ни, пи, да, ло. Свободният член в уравненията се придружава от първата сричка на думата „руна“ (цяло). Понякога неизвестното се е обозначавало с нула, тъй като първоначално в таблиците, например за пропорционални стойности, за него се оставяла празна клетка.

Индийските математици, започвайки с Брахмагупта (7 век сл. н. е.), систематично използват отрицателни числа и третират положително число като собственост, а отрицателно число като дълг. Брахмагупта дава всички правила за аритметични операции с отрицателни числа. „Квадратът на положителните или отрицателните числа са положителни, техните квадратни корени ще бъдат съответно положителни и отрицателен. Тъй като отрицателното число по своята същност не е квадрат, то няма квадратен корен“,  пише през 850 г. Магавира в книгата си „Ганита-сара-санграха“ („Кратък курс по математика“).

Геометричните доказателства са изключително лаконични, но често много визуални. И така, за да се обоснове правилото за изчисляване на площта на триъгълник, е дадена фигура, в която височината на правоъгълника е равна на половината от височината на триъгълника (Вижте схемата по-долу).

За да обоснове предположението „Площта на кръг е равна на площта на правоъгълник, чиито страни са съответно равни на полукръга и радиуса“, Ганеша (XVI век) разделя кръга на 12 равни сектора и след това разгръща всеки полукръг, състоящ се от 6 сектора, във фигура във форма на трион, чиято основа е равна на полукръга, а височината е равна на радиуса. Правоъгълникът, посочен в условието, ще бъде получен чрез вмъкване на зъбите на едния от „трионите“ в процепите между зъбите на другия. Очевидно читателят е трябвало да си представи, че кръгът не е разделен на 12, а на толкова голям брой сектори, че тези сектори ще станат неразличими от триъгълниците, съставляващи „триона“.

Трябва да приемем, че дължим тези грандиозни изобретения не само на моментното просветление на някакъв случаен гений, който е изпреварил времето си, а че по същество е продукт на социалната среда и че тези изобретения отговарят на жизненоважни нужди на своето време.

От ранните математически трудове на санскрит изглежда ясно, че такава необходимост е съществувала, тъй като тези книги обсъждат много въпроси, засягащи търговията и социалните отношения и свързани със сложни изчисления.

Има проблеми по отношение на данъчното облагане, кредита и лихвите; проблеми на търговските обединения, борсовата търговия, както и обмена на монети и определянето на златното съдържание в пробите. Обществото става сложно и много хора са заети с административни функции и търговия.

Това е било невъзможно да се направи без прости методи за изчисление.

Приемането в Индия на нулата и десетичната позиционна бройна система дава простор на мисълта за бърз напредък в аритметиката и алгебрата, отбелязан в поредица открития: въвеждането на дробите, умножаване и делене на дроби; въвеждането и усъвършенстването на тройното правило; квадрати и кубове, квадратни корени кубични корени, както и символите им; знак минус; изчисляване на стойността на π на 3.1416; използване на букви от азбуката в алгебрата за обозначаване на неизвестни величини; използване на прости и квадратни уравнения; изследване на свойствата на нулата. Нашите термини „корен“ и „синус“ също ни напомнят за ролята на индийските учени в развитието на алгебрата и тригонометрията.

https://nauka.offnews.bg/